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Sonntag, 30. April 2017

Flattern


Bild 1. Momentane Druckverteilung an einem verdrehten H-Querschnitt aus [1]

Das Entstehen von Flatterschwingungen erfordert zwei Schwingungsfreiheitsgrade, eine Biegeschwingung und eine Torsionsschwingung. Die beiden überlagerten Schwingungen müssen dabei phasenmäßig, d.h. in Bezug auf ihre zeitliche Abstimmung so erfolgen, dass die anfachenden Luftkräfte über eine Schwingungsperiode eine positive Arbeit leisten. Stark gefährdet sind hierbei Hängebrückenähnliche Konstruktionen, da diese sowohl biegeweich als auch torsionsweich sind, es können also Biege- und Torsionsschwingungen mit ähnlicher Frequenz auftreten. Ein einfaches Beispiel soll dies verdeutlichen.

 

Das angeströmte Profil, also z.B. der Brückenquerschnitt, wird annähernd als ein System mit zwei Freiheitsgraden in einer ebenen Strömung betrachtet. Die Bewegung des Querschnitts soll so langsam erfolgen, dass sich in jeder Lage ein stationärer Zustand einstellt.

 

Es bilden sich Wirbel, die durch die Grundströmung transportiert werden und die den Querschnitt mit variablen Druck- und Sogkräften belasten. Bild 1 zeigt beispielhaft eine Momentaufnahme der Druckverteilung an einem verdrehten H-Querschnitt.

Im oberen Teil des Bildes 2 ist die Biegeschwingung mit der Torsionsschwingung in Phase, d.h. beide erreichen zum gleichen Zeitpunkt ihre Schwingungsnulllage: Durchbiegung und Torsionswinkel sind gleich Null. Im ersten Viertel der Schwingung sind Luftkraft und Bewegungsrichtung gleichgerichtet, es wird also positive Arbeit geleistet. Im zweiten Viertel sind Luftkraft und Bewegungsrichtung aber entgegengesetzt, die entsprechende Arbeit ist negativ. Im dritten und vierten Viertel der Schwingung wiederholen sich Verhältnisse. Die Gesamtarbeit über eine Schwingungsperiode ist also Null; es kann keine Schwingung angefacht werden.Im unteren Teil des Bildes ist eine Phasenverschiebung von π/2 = 90° vorausgesetzt. Die Torsionsverdrehung ist maximal, wenn die Durchbiegung Null ist. Jetzt ist die Luftkraft in jedem Viertel mit der Bewegung gleichgerichtet, es wird positive Arbeit geleistet, es wird eine Schwingung angefacht. Da hierbei gleichzeitig Biege- und Torsionsschwingungen auftreten, wird von Biegetorsionsflattern gesprochen.

 



Bild 2: Energiebilanz der Luftkräfte bei gekoppelter Biege- und Torsionsschwingung [2]

Literatur

  • [1] Hübner, B.: Simultane Analyse von Bauwerk-Wind-Wechselwirkungen, Dissertation TU Braunschweig 2003
  • [2] Försching: Grundlagen der Aeroeleastik
Seite aktualisiert: Sonntag, 11. November 2007